SIN2X + 2COS2X = 1 + SINX - SLOVE EQUATION

#2Rias Gremory

Del Name

$2cos^{3}x+cos2x+sinx=0\Leftrightarrow 2cos^{3}x+2cos^{2}x-1+sinx=0\Leftrightarrow 2cos^{2}x(cosx+1)-(1-sinx)=0\Leftrightarrow (1-sinx)\left =0\Leftrightarrow (1-sinx)(sinx+cosx+sinx.cosx)=0$

P/s : Chú ý tiêu đề.

#3Rias Gremory

Del Name

$\Leftrightarrow 2(2cos^{2}x-1)+2cosx.sinx+4cosx-sinx-1=0$

$\Leftrightarrow 4cos^{2}x-2cosx+2cosx.sinx-sinx+6cosx-3=0$

$\Leftrightarrow 2cosx(2cosx-1)+sinx(2cosx-1)+3(2cosx-1)=0$

$\Leftrightarrow (2cosx-1)(2cosx+sinx+3)=0$

#4pluswith

5) $\Leftrightarrow cos2x-tan^2x=1-cosx-\frac{1}{cos^2x}$

$\Leftrightarrow 2cos^2-1-tan^2x=1-cosx-(tan^2x+1)$ $\Leftrightarrow 2cos^2+cosx-1=0$

$\Leftrightarrow cosx=-1;cosx=\frac{1}{2}$

$x=\pi+k2\pi=\pi(2k+1);x=\pm\frac{\pi}{3}+m2\pi$. Dựa vào đường tròn lượng giác ta có họ nghiệm tổng quát $x=\frac{\pi}{3}+k2\frac{\pi}{3}$.

Do $x \in $ suy ra $1 \le \frac{\pi}{3}(2k+1) \le 70 \Leftrightarrow 1 \le 2k+1 \le 66 \Leftrightarrow 0 \le k \le 32$ $(k \in Z)$

Vậy tổng nghiệm là $\frac{\pi}{3}(1+3+5+...+61+63+65)=\frac{33^2\pi}{3}=363\pi$

Chú ý : $1+3+5+...+(2k+1)=(k+1)^2 \forall k \in N$.

Quyết tâm rèn luyện hình học

Bạn đang xem: Sin2X + 2Cos2X = 1 + Sinx - Slove Equation

Xem thêm: Top 12 Bộ Phim Đam Mỹ Trung Quốc Hay Nhất Không Nên Bỏ Qua, Vì Sao Phim Đồng Tính Bị Cấm Ở Trung Quốc

#5sbabys2

5) $\Leftrightarrow cos2x-tan^2x=1-cosx-\frac{1}{cos^2x}$

$\Leftrightarrow 2cos^2-1-tan^2x=1-cosx-(tan^2x+1)$ $\Leftrightarrow 2cos^2-cosx-1=0$

$\Leftrightarrow cosx=1,cosx=-\frac{1}{2}$

Suy ra $x=k2\pi$ hoặc $x=5\frac{\pi}{6}+k2\pi,x=-5\frac{\pi}{6}+k2\pi$

còn phần tìm tổng mình không biết làm

#6Tran Thi Thuy Tien

Binh nhất

4) 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4

Yesterday is history,Tomorrow is mystery,and Today is Present

#7LzuTao

1) Đặt $t=\tan\frac{x}{4}>0\Rightarrow \tan\frac{x}{2}=\frac{2t}{1-t^2}, \sin\frac{x}{2}=\frac{2t}{1+t^2}, \cos\frac{x}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Thay vào, ta được:

$\frac{12t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}+2\left ( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right )^2-1-\frac{8t}{1-t^2}+1=0$

$\Leftrightarrow \frac{2 (t^2+2 t-1) (t^4-4 t^3+6 t^2+4 t+1)}{(t-1) (t+1) (t^2+1)^2} = 0 {\color{Red}{(1)}}$

Vì $t>0$ suy ra:

$(1)\Leftrightarrow t^2+2 t-1=0 (t\ne 1)$

$\Leftrightarrow t^2+2 t-1=0 (t\ne 1)$

$\Leftrightarrow \left Trở lại Công thức lượng giác, hàm số lượng giác1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh